Brownian motion, martingales, and stochastic calculus [electronic resource] / Jean-François Le Gall.

Incluye referencias bibliográficas e índice.

Gaussian variables and Gaussian processes -- Brownian motion -- Filtrations and martingales -- Continuous semimartingales -- Stochastic integration -- General theory of Markov processes -- Brownian motion and partial differential equations -- Stochastic differential equations -- Local times -- The monotone class lemma -- Discrete martingales -- References.

Este libro ofrece una presentación rigurosa y autónoma de la integración estocástica y el cálculo estocástico dentro del marco general de semimartingales continuos. Las principales herramientas del cálculo estocástico, incluida la fórmula de It, el teorema de detención opcional y el teorema de Girsanov, se tratan en detalle junto con muchos ejemplos ilustrativos. El libro también contiene una introducción a los procesos de Markov, con aplicaciones a soluciones de ecuaciones diferenciales estocásticas y a conexiones entre el movimiento browniano y las ecuaciones diferenciales parciales. La teoría de los tiempos locales de semimartingales se discute en el último capítulo.